Büyük, 2005-2006 Yılları arasında Denizli Honaz vaizliği yaptıktan sonra ilçe müftüsü olarak atanmıştır. Sırasıyla; 2006-2009 yıllarında Erzurum Horasan ve 2009-2013 yılları arasında Erzurum Tortum İlçe Müftülüğü görevlerinde bulunmuştur. 2013'ten itibaren Erzurum İl Müftü Yardımcılığı görevine atanmış ve yaklaşık 2 yıl Erzurum İl Müftülüğüne vekalet etmiştir. Daha sonra 2016-2019 yıllarında Adana Yüreğir İlçe Müftülüğü, 2019-2022 yılları arası İstanbul Bağcılar İlçe Müftülüğü ve 2022-2023 yılları arasında ise Ağrı İl Müftülüğü görevlerini üstlenmiştir.
Müftü Büyük, kariyeri boyunca çeşitli gazetelerde köşe yazarı olarak görev aldı. Şu anda Atatürk Üniversitesi İlahiyat Fakültesinde Din Eğitimi alanında doktora çalışmalarına devam etmektedir.
Müftü Büyük, 06 Ekim 2023 tarihinde yayınlanan Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile Diyarbakır İl Müftüsü olarak atanmıştır. Evli olup iki çocuk babasıdır.